Если юноше через несколько дней исполнится 27 лет, то могут ли его призвать в армию?

Да, вполне. После дня рождения мужчина будет зачислен в запас. Однако повестка может быть вручена за день до этого события. В этом случае призывник будет обязан явиться в военкомат в установленные сроки, иначе его оштрафуют.